Kelebek(Kaos) Etkisi Nedir?

Kelebek Etkisi, bir sistemin başlangıç verilerindeki ufak değişikliklerin, büyük ve öngörülemez sonuçlar doğurabilmesine verilen isimdir. İsmi, Edward N. Lorenz'in hava durumuyla verdiği örnekten geliyor: Amazon Ormanları'nda bir kelebeğin kanat çırpması, Avrupa'da fırtına kopmasına sebep olabilir.

Kelebek Etkisi'ni 1963 yılında Edward N. Lorenz bilgisayarıyla hava durumuyla ilgili hesaplar yaparken buldu. İlk hesaplamasında 0,506127 sayısını başlangıç verisi olarak kullandı. İkinci hesaplamada ise 0,506 sayısını verdi. İki sayı arasında sadece yaklaşık 1/1000 (binde bir), yani bir kelebeğin kanat çırpmasının yarattığı rüzgarla eşdeğerde fark olmasına rağmen, süreç içinde ikinci hesap birinci hesaba karşın çok farklı neticeler verdi.

Not: Lorenz'in 1963'te yayınlanan orijinal araştırması bir martının kanadını çırpmasının, hava durumunu sonsuza dek değiştireceğinden bahsetmektedir. Daha sonra verdiği konferanslarda Lorenz martıyı daha romantik olan kelebek ile değiştirdi. Ayrıca binde birlik fark ile kelebeğin kanat çırpmasının yarattığı rüzgarın arasında bilimsel bir ilişkinin olduğundan bahsettiğini zannetmiyorum, bu sebeple eşdeğer kelimesi yukarıdaki paragrafta doğru kullanılmamıştır. Aşağıdaki resim, Lorenz differensiyal denkelerinin AB-3 metodu kullanılarak simule edildikten sonra x ve z eksenlerinin birbirne karşı çizilmesi ile elde edilmiştir. Bu sonuç bir çok kişi tarafından bir kelebeğe benzetilmektedir.

Kriptografik özet fonksiyonları, girdinin boyutundan bağımsız olarak sabit değerli özetler üretecek şekilde hazırlanırlar ve veri bütünlüğünün garanti edilmesinde kullanılırlar. Dolayısıyla verinin bir bitinin bile değişmesi sonuç değerin yarısından fazlasının değişmesine neden olmalıdır. Bu etkiye kriptografi'de "avalanche effect" ya da "yığın etkisi" de denir.

Örnek olarak MD5 algoritmasının verinin bir harfinin değişmesine olan tepkisi ürettiği özetin değişiminden:

Yanıt: Şöyle başlayayım; Eğer hangi kelebeğin bu durumu meydana getirebileceğini bilse idik, bu kaotik bir etki sınıfına girmezdi. Kelebeği yakalar, "aman dur yapma!.." diyebilirdik. Kaos, nonlineer diferansiyel denklemlerin, belirli bir başlangıç koşulu için sonuçta yarattığı karmaşık etki. Olaylar için, doğada, şimdilik kaos'u bir kenara bırakacak olursak, iki tip davranış var. Ya, periyodik, yani birbirini takrarlayan davranışlar (örnek, gezegenlerin güneş etrafındaki hareketi). Ya da, rastgele (random) (örnek, radyoaktif bozunma). Kaos ise bambaşka bir şey (örnek, musluktan akan su). Kaoscular ikiye ayrılıyor. Bir grup, temel davranış biçiminin kaos olduğu, diğer ikisinin bunun özel bir hali olduğunu düşünmekte. Diğer grup ise, temel davranışın yariyodik ya da rastgele oluşu, kaosu'un ise bu ikisinin karışımı olduğunu düşünmekte. Ben, ilk grubun görüşünü daha akla yakın buluyorum. Nedeni ise, periyodik ve rastgele davranışların ikisi de lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri. Ama, doğa nonlineer'dir.